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TFG, TFM y metodología · Estadística aplicada

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Estadística Aplicada

Universidad

Fundamentos de estadística aplicada a la investigación. Fuente: Wikipedia (CC BY-SA 4.0).

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Definición, áreas y aplicaciones de la estadística

  • Definición: estudio de la variabilidad y procesos aleatorios mediante leyes de probabilidad
  • Uso en ciencias fácticas: herramienta para recolección, organización, análisis e interpretación de datos
  • Objetivo metodológico: extraer conclusiones de muestras e inferir sobre poblaciones
  • Estadística descriptiva: descripción, resumen y visualización de datos (ej. media, desviación estándar, histogramas)
  • Estadística inferencial: generación de modelos, predicciones e inferencias sobre poblaciones
  • Técnicas de inferencial: pruebas de hipótesis, estimación, pronósticos, correlación y regresión
  • Subdivisiones de la inferencial: paramétrica y no paramétrica
  • Estadística matemática: establece las bases teóricas de las técnicas
  • Estadísticas: término para el resumen de resultados descriptivos en áreas específicas

Evolución histórica y origen de la estadística

  • Origen del término: Statistik (1749) por Gottfried Achenwall como 'ciencia del Estado'.
  • Concepto moderno: Recolección y clasificación de datos introducido por sir John Sinclair (siglo XIX).
  • Relación bibliográfica: Ubicada junto a la demografía en la clasificación de Dewey.
  • Babilonia (3000 a. C.): Uso de tablillas de arcilla para producción agrícola y comercio.
  • Egipto (3050 a. C.): Censos desde la dinastía I para planificación de pirámides y administración estatal.
  • China (2238 a. C.): Censo general de actividad agrícola, industrial y comercial.
  • Grecia (594 a. C.): Censos para impuestos, servicio militar y derecho al voto.
  • Roma: Registros de nacimientos, defunciones y riqueza de ciudadanos.
  • México (1116): Censo de población ordenado por el rey Xólotl.
  • Edad Media: Recopilación de datos por Isidoro de Sevilla en Originum sive Etymologiarum.
  • España (Edad Moderna): Censos de Pecheros (1528), Obispos (1587), Millones (1591) y conde de Aranda (1768).
  • Inglaterra (1500s): Multiplicación de datos por la peste (nacimientos y defunciones).

Evolución histórica de la estadística y la teoría de probabilidades

  • Origen: Correspondencia Pascal-Fermat (1654) y tratamiento científico de Huygens (1657).
  • Bernoulli (1713) y de Moivre (1718) establecen la probabilidad como rama matemática.
  • Kolmogórov: Pilar del modelo fundamental de la Teoría de Probabilidades.
  • Simpson (1756): Primer uso de la discusión de errores de observación.
  • Axioma de errores: Los errores positivos y negativos son igualmente probables y tienen límites asignables.
  • Laplace (1774): Primera regla para combinación de observaciones y fórmula para la media de tres observaciones.
  • Laplace (1871): Obtiene la fórmula para la ley de facilidad del error (término de Lagrange, 1744).
  • Bernoulli (1778): Introduce el principio del máximo producto de probabilidades.
  • Método de mínimos cuadrados: Publicado por Legendre (1805), Adrain (1808) y Gauss (1809).
  • Uso histórico: Gauss predijo la localización de Ceres en 1801 usando mínimos cuadrados.
  • Quetelet (1796-1874): Introdujo la noción del «hombre promedio» para fenómenos sociales.
  • Galton y Pearson (Siglo XX): Transformaron la estadística en una disciplina matemática rigurosa.
  • Aportes de Galton: Desviación típica, correlación, análisis de la regresión y estudio de la variedad.
  • Aportes de Pearson: Coeficiente de correlación de Pearson, método de momentos y distribuciones de Pearson.
  • Biometrika: Revista de estadística matemática y bioestadística fundada por Galton y Pearson.
  • Ronald Fisher (1918): Primer uso del término estadístico 'varianza'.
  • Ronald Fisher (1935): Desarrollo de modelos rigurosos de diseño experimental.
  • Conceptos de Fisher: Suficiencia, información de Fisher, Principio de Fisher (ratio de sexo) y Fisherian runaway.

Fundamentos, aplicaciones y métodos de la estadística

  • La estadística es una ciencia formal aplicada a las ciencias fácticas.
  • Propósitos del análisis estadístico: descripción e inferencia.
  • Muestra: subconjunto seleccionado de la población para estudio práctico.
  • Correlación: variación conjunta de dos variables; no implica necesariamente causalidad.
  • Variable confusora: tercera variable que puede alterar la interpretación de la causalidad.
  • Teoría estadística: rama que usa probabilidades y análisis matemático para las bases teóricas.
  • Requisito de validez: la población debe cumplir los supuestos matemáticos del método.
  • Cultura estadística: habilidades y escepticismo para interpretar datos correctamente.
  • Variables independientes: predictores que generan un efecto.
  • Variables dependientes: respuesta o comportamiento observado.
  • Tipos de estudios de causalidad: experimentales y observacionales.

Niveles de medición, técnicas estadísticas y conceptos de población

  • Nivel Nominal: Agrupación en clases sin orden interpretable.
  • Nivel Ordinal: Posee orden interpretable pero diferencias imprecisas.
  • Nivel de Intervalo: Unidad constante y distancia medible; el cero es arbitrario.
  • Nivel de Razón: Nivel más alto; el cero indica ausencia total de la magnitud.
  • Pruebas estadísticas: Incluyen ANOVA, Pearson, Spearman, χ², Fisher, t de Student y U de Mann-Whitney.
  • Población: Conjunto total de valores; su análisis completo es un censo.
  • Población finita: Número limitado de elementos.
  • Población infinita: Número ilimitado de observaciones.
  • Muestra: Subconjunto de la población; su selección es el muestreo.
  • Muestra representativa: Contiene características esenciales para generalizar resultados.
  • Parámetro: Medida numérica de la población (símbolos μ o σ).
  • Aplicaciones: Clave en negocios para control de procesos (CEP/SPC) y toma de decisiones.

Evolución de la estadística, mal uso de los datos y modelos de inferencia

  • Modelos no lineales: redes neuronales, árboles de decisión, lineales generalizados y multinivel
  • Métodos de remuestreo: tests de permutación, bootstrap y muestreo de Gibbs
  • Sesgo por selección: Manipulación de muestras o eliminación de outliers
  • Requisito profesional: Grado en Matemáticas (especialización en estadística) o Grado en Estadística
  • Error de tipo I: Probabilidad de aceptar una asociación espuria como real
  • p-hacking: Relacionar variables sin hipótesis previa hasta hallar significancia
  • Inferencia clásica: Contraste de datos frente a una hipótesis nula
  • Riesgo de interpretación: Exagerar diferencias pequeñas en muestras grandes sin relevancia práctica

Críticas a las pruebas de hipótesis y metodología en la enseñanza de la estadística

  • Crítica al p-valor: Resume la evidencia del efecto pero no su tamaño.
  • Intervalos de confianza: Indican tamaño del efecto, incertidumbre y significancia estadística.
  • Métodos bayesianos: Alternativa a las pruebas de hipótesis, también bajo crítica.
  • Errores tipo I y II: Tensiones en la aprobación de medicamentos por seguridad y eficacia.
  • Enseñanza en Ciencias Sociales: Mayor aprendizaje con ejemplos concretos y problemas relevantes.
  • Enfoque mixto: Vinculación de métodos cuantitativos y cualitativos para cuantificar detalles descriptivos.
  • Triangulación: Reduce la falibilidad de los datos al combinar diferentes métodos de investigación.
  • Integración curricular: El razonamiento cuantitativo debe insertarse en los cursos sustanciales de las ciencias sociales.
  • Uso en educación: Predomina el uso didáctico y aplicado de la estadística.
  • Análisis de Wikipedia: Uso de métricas de visitas para identificar contenidos de planes de estudio.
  • Objetivo pedagógico: Enfoque en selección de pruebas, interpretación y uso de software libre.

Derecho Estadístico y Criminología Estadística

  • Derecho Estadístico: disciplina jurídica que estudia fenómenos masivos de forma cuantitativa y cualitativa
  • Objetivo: regular la sociedad para que sea más justa y menos manipulable
  • Funciones principales: garantizar la fiabilidad y validez de los datos
  • Uso en justicia: herramienta para determinar inocencia o agravio del cliente
  • Riesgo: uso erróneo de datos en procesos judiciales
  • Contexto: escasos enfoques estadísticos rigurosos en Latinoamérica
  • Criminología Estadística: disciplina que aporta principios y técnicas de investigación para juicios más certeros

Vista previa de las fichas (6 de 40)

  1. 01

    La estadística estudia la variabilidad de los fenómenos y los procesos [____] que la generan.

    aleatorios

  2. 02

    En las ciencias fácticas, ¿cuál es el objetivo de la estadística descriptiva?

    Organizar y describir las características de un conjunto de datos (mediante gráficos, tablas o medidas).

  3. 03

    La estadística inferencial se dedica a la generación de modelos, inferencias y [____] asociados a los fenómenos.

    predicciones

  4. 04

    La estadística inferencial se divide en dos tipos: [____] y no paramétrica.

    paramétrica

  5. 05

    ¿Qué disciplina establece las bases teóricas de las técnicas estadísticas?

    Estadística matemática

  6. 06

    En 1749, ¿quién introdujo el término alemán 'Statistik' para referirse al análisis de datos del Estado?

    Gottfried Achenwall

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